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Los taquiones

20 \20UTC octubre \20UTC 2008

Últimamente estoy viendo Star Trek. Sí, poco a poco me estoy convirtiendo en un friki de los más estándares, pero vamos, que la serie es científicamente agradable dentro de lo que es la ficción, o sea que sigo enganchado.

Pero vamos, que en este universo ficticio, se menciona la existencia de una partícula muy extraña y fantástica, el taquión. ¡Oh! bonito nombre para una partícula que sólo puede desplazarse a una velocidad superior a la de la luz. Sin embargo, esta partícula no fue ideada por los creadores de la saga, y su existencia ya ha sido pensada por los físicos con anterioridad. Vamos a ver cómo se comporta esta extraña (e hipotética) partícula.

Lo que caracteriza a los taquiones es su masa, que es imaginaria. Y con imaginaria no quiero decir que simplemente nos la hayamos inventado, si no que es un número complejo sin parte real. Un múltiplo puro de la raíz de menos uno, vamos. De aquí, y consecuencia de la teoría de la relatividad especial, se desarrollarán varias propiedades muy extrañas. Aquí voy a mencionar tan sólo dos de ellas.

¿Cómo funciona la energía? Aunque no lo demostré cuando debía (perdónperdónperdónperdón), la energía no se escapa de las transformaciones de Lorentz, y el término “básico”, la famosa ecuación de equivalencia masa-energía es deformada según el factor que he comentado en el otro artículo:

Es decir, que de la misma forma que el tiempo, la energía (desde nuestro marco de referencia) crece con el incremento de velocidad por parte del objeto.

Ahora, vamos a hacer un cambio en esta expresión. Si la masa del taquión es imaginaria, vamos a llamar a mt el coeficiente de ese valor imaginario, debidamente multiplicado por la unidad imaginaria:

Más que nada, para saber con qué clase de valores trabajamos y de qué manera. Ahora bien, ¿qué le ocurre a nuestra expresión? Si sustituimos, tenemos:

Lo que nos deja esa feísima unidad imaginaria estorbando, y complicando nuestros cálculos. ¿Podremos simplificarla de algún modo? Pues sí, todo consiste en jugar un poco con la raíz de ese denominador. Factoricemos un poco:

Ahora tenemos otra unidad imaginaria en el denominador. ¡Bien! Esto lo podemos simplificar y tenemos que nuestra expresión es:

¡Oh! Vaya, una expresión muy parecida a la anterior, excepto por el orden de los términos del radicando. Cómo todos sabemos, la energía de un cuerpo ha de ser necesariamente un número real. Y esto sólo ocurre cuando la velocidad de nuestro taquión es superior a la de la luz. ¿Por qué? A velocidades menores, el cociente v²/c² sería inferior a uno. Si a eso le resto uno, queda negativo, y volvemos a meter términos imaginarios que esta vez sí que no hay forma de sacar.

A esto se le atribuye otra propiedad extraña. Si vemos la expresión de la energía como una función de la velocidad, la cantidad de la misma para “decelerar” el taquión a la velocidad de la luz es:

¡Infinita! Es decir, que es imposible pararlo. Ni siquiera reducirlo a una velocidad “normal” es posible. Una partícula condenada al desplazamiento eterno. Pero aquí no acaba la cosa, puesto que si empezamos a incrementar la velocidad del taquión hasta el infinito (léase, tan grande como queramos), entonces:

¡La energía disminuye hasta casi desaparecer! Es decir, que a medida que le sustraemos energía a nuestro taquión, este gana velocidad. Y si le suministramos energía, este se frena (con el tope en la velocidad de la luz, claro). Esto es algo realmente sorprendente. Si nuestro taquión tuviese energía cero, entonces estaría viajando a una velocidad infinita, lo cual sí que ya no tiene sentido.

Evidentemente, estas velocidades afectan a su tiempo. A velocidades superlumínicas, el tiempo empieza a comportarse muy raro. De hecho, la dilatación temporal del taquión se sale del rango de valores para los cuales el factor de Lorentz es real, y el tiempo se vuelve, igual que la masa, imaginario:

La pregunta del millón es, ¿se ha detectado rastro de esta maravillosa partícula? No. ¿Se podría detectar en el futuro? Un objeto de masa imaginaria… lo dudo. ¿Existe de verdad? Quién sabe, pero lo más probable es que no. Su comportamiento maravilloso no tiene más sentido que en un desbarre matemático-filosófico o en una serie de ciencia ficción. ¡Sería estupendo poder transmitir mensajes a cualquier punto del universo con flujos taquiónicos, tan sólo quitándole energía a estos! Pero sinceramente, me parece algo demasiado bonito para ser verdad.

Pero en fin, quién sabe.

Otros detalles que quizá causen un poco de confusión tengan que ver con la equivalencia de masa – energía. Si son lo mismo una cosa y la otra… ¿tiene sentido (matemático) una masa imaginaria? Bueno, uno puede pensar que si meto una masa imaginaria en E = mc², entonces me sale una energía imaginaria. Pero recordemos que esta partícula se mueve a velocidades superlumínicas, y que el concepto de “taquión en reposo” no puede existir ni matemática, ni físicamente. Más allá de eso, las íes se van las unas con las otras y todo va “bien”.

El sentido físico de la masa imaginaria es… según leo en Wikipedia, una partícula que se decae en otras en un tiempo que es función directa de esa masa imaginaria. Ahí aparece más o menos bien explicadas las implicaciones de esa función.

Pero vamos, que aunque físicamente no existan, yo me sigo conformando con que en Star Trek le sigan dando el mejor uso que hoy por hoy se le puede dar: entretenerme en mis noches de insomnio😀

Edito: Aunque desde el punto de vista del taquión la masa fuese imaginaria, un observador mediría una masa real. Visto así, se podría decir que la masa de los taquiones es siempre medible. Aunque esto es algo que se deduce directamente de la ecuación de equivalencia masa-energía, yo lo hice teniendo en cuenta que la masa aparente de un cuerpo en movimiento depende de ese factor de Lorentzz, y me queda:

Con lo cual, sabemos que cuando el taquión adquiere velocidades casi infinitas, su masa empieza a rebajarse acercándose cada vez más y más a cero. Esto es el mismo fenómeno que apreciamos con la energía, nada nuevo ya que sabemos que energía y masa son prácticamente la misma magnitud.

Otro detalle que se me olvidó explicar es que, a diferencia de los “cuerpos normales”, los taquiones no tienen una masa de reposo válida. Esta sería la masa que tenemos cuando estamos en el mismo marco de referencia que el taquión, lo cual no es posible, a menos que seas otro taquión.

En los cuerpos normales, esta igualdad se materializaría cuando el factor de Lorentz es igual a uno. Nosotros contemplamos otro factor diferente que, si bien tiene poco sentido hacer cálculos sobre él, podríamos igualarlo a uno, para que la masa imaginaria coincidiese con la masa aparente:

Lo cual nos dice que esto pasa cuando el taquión se mueve con una velocidad de… ¡oh, mágica proporción! de raíz de dos veces (1.41…) la velocidad de la luz. Esto quizá tenga un nombre (no he estudiado lo suficiente sobre los taquines), alguna especie de velocidad de reposo (toma oxímoron).

Saludos

7 comentarios

  1. Lo interesante de esto es que llevo años viendo Star Trek, sabiendo por los pelos lo que era un Tachion ya hora viene esto y me quita las ganas de seguir😛 xDD

    Nos vemos


  2. estos temas son mi gran obsesion, por muchos años e estudiado, tratando de entender porque no se puede ir mas rapido que la luz, hasta el momento no lo tengo claro.

    pienso que el taquion debe ser necesariamente una antiparticula del foton y sabemos que esta demostrado que toda particula tiene su antiparticula.


  3. El taquión es imposible que sea la antipartícula del fotón. El fotón no tiene carga ni masa y su antipartícula es ella misma. Además, el taquión, si existe, debe tener una masa imaginaria (la cual ha de ser distinta de cero, por definición, si no el truco de la velocidad no funciona) y un par partícula-antipartícula ha de tener la misma masa (esto entre el taquión y el fotón es imposible, el taquión tiene masa distinta de cero, y el fotón la tiene cero).


  4. señor batchdrake, esta muy interesante su explicacion, parece que sabe mucho del tema, pero si el foton no tiene masa entonces tampoco energia, recuerde que segun einstein masa es igual anergia, (¿y si no tiene masa de que esta echo? ademas ¿como es posible que el foton sea su propia antiparticula si sabemos que las particulas y las antiparticulas al unirse se destruyen ?


  5. No.

    Según Einstein, masa y energía son la misma magnitud expresada en unidades distintas. La energía puede encontrarse formando una masa, siendo energía cinética, potencial, o cualquiera de ellas. En un fotón, toda su energía se va en mantener su frecuencia de oscilación (la cual se calcula por la archiconocida fórmula de E = hf) dejando la masa en cero.

    Las cosas no necesitan masa para existir, al menos a esta escala.

    Y no todas las antipartículas se aniquila entre sí, sólo algunas que cumplen ciertas propiedades. Hasta donde yo sé, el estudio matemático de estas propiedades no es trivial en absoluto, pero por ejemplo, se cumple con protones, neutrones y electrones, y no por ejemplo con fotones.

    A veces se simplifica mucho al hablar de antipartículas. Las antipartículas no se caracterizan porque una aniquile a la otra y al revés, si no porque tienen misma masa, mismo espín y carga / momento magnético opuestos.


  6. ¿Alguien sabría decirme, a qué velocidad se mueven las subpartículas de una onda-corpúsculo que como tal se elongada en el sentido de avance con arreglo a sus trayectorias ondulares?


  7. Si.



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