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Más formas de ver a Mandelbrot [AVISO: Post de ciencias]

28 \28UTC abril \28UTC 2007

Otra vez me vino la vena matemática. Esta vez me dio por hacer un experimento.

Leyendo un documento sobre la teoría del caos y el atractor de Lorenz me vino la idea de dibujar una de las sucesiones que componen el fractal de Julia en el plano. ¿Cómo lo hice?

Si conocemos el funcionamiento del Conjunto de Julia, sabremos que hay una sucesión definida por recurrencia, tal que así:

zn-1 = zn2 + c

Donde c es un número complejo cualquiera y el término complejo z0 tiene el valor x + yi, donde x e y son las coordenadas del punto donde se calcula el comportamiento del fractal en el plano. Normalmente, el valor de c se obtiene dibujando el fractal de Mandelbrot y hallando las coordenadas de una región interesante de este fractal. Un valor de c muy conocido es 0.285 + 0.01i

Ahora bien, yo puedo coger una sucesión del Conjunto de Julia y representarla bidimensionalmente en el plano debido a su naturaleza compleja, trazando por donde va dicha sucesión. Para ello, cojo un valor de c más o menos vistoso en el fractal y un término inicial z0 = 0. Los resultados son los siguientes:

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Más adelante probé otros números complejos, hasta llegar a -0.2 – 0.6i, el cual me daba una bonita gráfica como esta:

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Entonces yo me digo… ¿qué tal si vamos variando los números linealmente? Eso hice, y conseguí otras gráficas:

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Finalmente, me acostumbré a este nuevo método de dibujo, y de ahí conseguí todas estas maravillosas y variadas formas:

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Saludos

3 comentarios

  1. está muy bien (no he entendido ni un tercio de lo que pone), pero bueno esos dibujines estan chulos

    tu eres como le profesor frink, nadie puede disfrutar a tantos niveles como tu con estas cosas xD

    saludos


  2. y como se yo si te lo has inventado?


  3. Hola, creo entender que estás representando los diferentes valores de Z que se obtienen a medida que iteras la función para un valor constante de C.
    ¿Es así? ¿En qué te basas para escoger el color durante el cálculo?

    Aquí te dejo un enlace por si te interesa: http://sites.google.com/site/fractalwork/

    Saludos.



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