Relatividad especial: un enfoque gráfico

¡Hacía tiempo que no actualizaba! Ya era hora, oigan. ¿Y qué mejor forma de retomar el blog que con un contundente post sobre ciencias?

Normalmente las demostraciones matemáticas me suelen gustar. Se me suele llenar el alma cuando empiezo a relacionar conceptos muy básicos entre sí, pero si no tengo esos conceptos bien interiorizados, si no soy capaz de hacerlos encajar intuitivamente siento que gran parte de esa demostración no ha servido de nada. Con mi anterior entrada acerca de la relatividad especial me ha pasado lo mismo, no me sentí nada a gusto. Sobre todo con el tema de la paradoja de los gemelos. Así que en mis momentos libres seguí cavilando alguna forma ejemplar de explicarla, pero al final acababa en integrales apenas resolubles sin métodos numéricos y muy poca satisfacción personal.

El caso es que hace unos días, antes de irme a la cama, se me pasó por la cabeza cierto modelo espaciotemporal donde entran en juego unas cositas llamadas líneas de universo. La cosa es que no sé cómo, me dio el volunto de imaginarme la situación de dos objetos en marcos de referencia diferentes (que uno se movía respecto al otro, qué leches) y accidentalmente acabé demostrando la transformada de Lorentz en medio de la oscuridad con los dedos en la pared de mi habitación. Resulta que estaba viendo gráficamente la dilación del tiempo de una forma que cualquiera podía entender. Confirmé mi teoría en Wikipedia (aún estoy esperando confirmación por alguien que estudie física de verdad) y aunque hay partes de las que no estoy tan seguro, voy a mencionarlas porque son cuanto menos orientativas.

El área del Triángulo de Sierpinski

Y volvemos al tema de siempre: fractales. Oh, sí, fractales. ¿Por qué no me cansaré nunca de este tema? Ah, ya lo recuerdo, porque siempre hay alguna extraña propiedad de la que puedo hablar con alguien y maravillarme de lo bonitas que son las matemáticas.

Pues hoy, señoras y señores, voy a meterme con el famoso triángulo de Sierpinski. ¡Quién no conoce este bonito triángulo! Es uno de los fractales más típicos, usados sobre todo para ilustrar las propiedades comunes a todos ellos. Dimensión fraccionaria, autosemejanza, tal y pascual.

El fractal de Sierpinski se puede construir tomando un triángulo cualquiera, eliminando el triángulo central uniendo los puntos medios de cada lado, y repitiendo hasta el infinito el proceso en los tres triángulos restantes como el primero:

Los taquiones

Últimamente estoy viendo Star Trek. Sí, poco a poco me estoy convirtiendo en un friki de los más estándares, pero vamos, que la serie es científicamente agradable dentro de lo que es la ficción, o sea que sigo enganchado.

Pero vamos, que en este universo ficticio, se menciona la existencia de una partícula muy extraña y fantástica, el taquión. ¡Oh! bonito nombre para una partícula que sólo puede desplazarse a una velocidad superior a la de la luz. Sin embargo, esta partícula no fue ideada por los creadores de la saga, y su existencia ya ha sido pensada por los físicos con anterioridad. Vamos a ver cómo se comporta esta extraña (e hipotética) partícula.

Entendiendo la relatividad especial de Einstein

De nuevo, post de matemáticas / física. Oh, sí. Y como siempre, un poco de literatura para que no nos de un shock mental.

Hace bastante tiempo intenté comprender la teoría de la relatividad de Einstein. Lo cierto es que sólo encontré enciclopedias estupendamente ilustradas y escasamente ilustrativas. Veía maravillosos efectos relativistas de lo que ocurre cuando una persona se desplaza a velocidades cercanas a las de la luz, como se encogen, el tiempo va más despacio y todas esas cosas maravillosas. Sin embargo, no entendía “por qué”.

Receta: Fractal de Newton

Tenía ganas de liberar este código desde hace tiempo. Es quizá la forma más bonita de hacer fractales, y ahora que he cambiado la función de color, la más vistosa. El problema que tuve antes para no liberarlo es que usaba una biblioteca personal MAL escrita y desordenada para pintar, así que hice la adaptación a SDL. Y que seguro que cualquiera puede adaptarlo a cualquier otro motor gráfico.

Identidades controvertidas

Navegando por Internet, uno se encuentra con muchas falacias matemáticas y de todo tipo. Unas son tan obvias que ignoro con cierto pesar, pensando que la gente nunca aprenderá. Otras formulan predicciones catastrofistas (como cuánto se aproximará un cometa a la Tierra o cuándo se acabará el mundo) y otras, sencillamente, engañan al lector dividendo por cero.

Pero esta vez me encontré con algo diferente. La identidad formulaba lo siguiente:

¡Antiphi! ¡El opuesto del número áureo! ¡SATÁN! ¡SATÁN! ¡ANTICRISTO! ¡EL PODER DE CRISTO TE OBLIGA!

La identidad de Euler

Una de las cosas que más me fascinan de las matemáticas son esas extrañas y oscuras relaciones entre sus elementos. Cosas cuyos resultados no te esperas ni de lejos. Una serie de cosas que dices tú “hay que ser un puto crack para encontrar el resultado de esto”. Parece mentira, pero todo está interrelacionado de tal manera que hasta asusta.

Una de estas cosas que tanto me sorprende es la identidad de Euler. Es una expresión (verdadera, claro está) en la que se relacionan varios de los números más importantes de las matemáticas. Aparece la constante e, la unidad imaginaria i (es decir, la raíz cuadrada de menos uno), el número pi, el uno y el cero. De hecho, dice así:

Pero… ¿cómo es posible? ¿Cómo es posible que una exponencial tome valores negativos? ¿Y por qué da exactamente -1 si lo elevas a pi unidades imaginarias? De esto es de lo que he hablado antes, estas relaciones extrañas en las que intervienen constantes sin aparentemente nada que ver.

La paradoja de Zenón

Antes de empezar primero de bachiller, allá por el 2005, mi padre me estaba hablando de paradojas, problemas lógicos y estupideces filosóficas afines. Muchas de ellas no me parecían tales, sobre todo una (conocida como la paradoja de la piedra lanzada contra un árbol de Zenón), que viene a decir algo como:

Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que le separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro… De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.

PRASLAN: Biblioteca evaluadora de expresiones matemáticas

He sacado algo en limpio de la asignatura de EDI. Vale que me he pasado el curso rascándome los huevos, y que Pascal es la aberración sintáctica hecha estándar, pero los algoritmos son los algoritmos, y ciertamente, los mecanismos para transformar expresiones de notación infija a postfija, y de postfija a árbol de expresión son realmente útiles.

Además, yo gusto de programar muchas mini-recetas de simulación matemática, donde a veces los parámetros no se pueden reducir a un simple conjunto de variables, si no a una expresión algebraica entera. Por eso mismo, tan pronto acabé el curso comencé a escribir el código de esta biblioteca, PRASLAN.

Potencias de diez

Pasándome por el blog de Teleobjetivo, me topé con un vídeo llamado “Potencias de diez”. ¡Cuál fue mi sorpresa al ser el vídeo de un viejo libro con el mismo título! Claro que el vídeo es igual de viejo que la obra impresa, pero es igualmente interesante. Es una especie de resumen gráfico muy interesante de la importancia de poner o quitar ceros: